Figlio di un funzionario delle Ferrovie dello Stato, ottenuta la licenza in fisica e matematica all'Istituto tecnico, fu ammesso all'Accademia militare di Artiglieria e Genio di Torino.

Secondo del suo corso di 79 allievi, Perotti ne uscì col grado di sottotenente. Il primo conflitto mondiale lo vede in prima linea con i reparti minatori.

Durante la rotta di Caporetto a lui è affidato il compito di far saltare i ponti sul Piave e lo fa con tale diligenza che, con un soldato, resta bloccato sull'altra sponda.

Ciò gli vale una Medaglia di bronzo e la promozione a capitano per meriti di guerra. Nel dopoguerra il giovane ufficiale è assegnato come istruttore all'Accademia di Torino. Vi resta tre anni, poi chiede l'aspettativa per poter conseguire, al Politecnico di Torino, la laurea in ingegneria civile.

Quando torna in servizio, alla Direzione del Genio militare di Corpo d'Armata, è nominato capo sezione dei lavori di montagna e poi è addetto all'Ufficio fortificazioni. Considerato un tecnico di gran valore, gli è affidato l'insegnamento di "costruzioni" alla Scuola di applicazione di Artiglieria e Genio. Promosso maggiore e poi tenente colonnello, Perotti partecipa alla campagna in Etiopia, dove dirige la costruzione di strade e ponti. Nel 1938, quando rientra in Italia, gli è affidato il comando dei 15.000 uomini del Reggimento Ferrovieri. Nel luglio del '42, quando è promosso generale di brigata, è destinato a Roma presso lo Stato Maggiore.

All'armistizio Perotti non ha esitazioni. Entra subito nella Resistenza e si mette a disposizione del CLNRP (Comitato di liberazione nazionale regionale piemontese) senza porre problemi di grado e di mansioni da svolgere. Le sue capacità, la sua modestia, i suoi sentimenti democratici fanno sì che il CLN lo nomini coordinatore del Comitato piemontese.

In pochi mesi Perotti getta le basi dell'organizzazione e della tattica della guerriglia in Piemonte sino a che, per una delazione, il 1° aprile 1945 è arrestato con altri compagni di lotta.

Processato dal Tribunale speciale (che aveva avuto, direttamente da Mussolini, l'ordine di emettere la sentenza più dura), al momento della condanna a morte si rivolse ai coimputati e comandò: "Signori Ufficiali, attenti: Viva l'Italia!".

Fu fucilato al poligono del Martinetto con Franco Balbis, Quinto Bevilacqua, Giulio Biglieri, Paolo Braccini, Enrico Giachino, Eusebio Giambone e Massimo Montano.

Alla Medaglia d'oro Giuseppe Perotti è dedicata una sala del Museo del Genio, a Roma, una Scuola media a Torino, una piazza a Carrù. Nel sessantesimo della Liberazione, la Sezione ANPI "Dante Di Nanni" di Torino ha inaugurato una targa in memoria del valoroso generale.